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03/08/2011

Dos son los parámetros que determinan que un sistema de Trading se convierta en ganador o perdedor. Estos son la fiabilidad del sistema y la relación entre la ganancia media y la perdida media. De tal forma que si un sistema tiene una fiabilidad del 50% y la relación entre ganancia media y pérdida media es igual a la unidad, el sistema es neutro y no producirá ganancia alguna.

Trabajemos con un ejemplo para aclarar ideas: Supongamos que hemos realizado 100 operaciones y que para que se cumpla la premisa anterior de las 100 operaciones 50 fueron ganadoras y 50 perdedoras. En las operaciones positivas hemos ganado 50 euros de media y en las operaciones negativas hemos perdido 50 euros de media, el cálculo final de nuestro beneficio sería B = (50x50) – (50x50) = 0. Trabajar con un sistema que arroja dicha estadística solo produciría beneficios a nuestro broker.

Vamos a trabajar con porcentajes en la fórmula anterior y así calcularemos la Esperanza Matemática del sistema. EM = (0.5x0.1)– (0.5x0.1) = 0. En la fórmula anterior el primer paréntesis representa las operaciones ganadoras, es decir el 50% de operaciones tienen una ganancia media del 10% y el segundo paréntesis representa las operaciones perdedoras, el 50% de las operaciones tienen una pérdida media del 10%, obteniendo una esperanza matemática de ganancia de 0, es decir nada.

Así pues, concluimos con este ejemplo que para que un sistema sea ganador su esperanza matemática ha de ser superior a 0, es decir debe tener esperanza matemática positiva y la única manera de conseguirlo es haciendo que el primer paréntesis sea mayor que el segundo: (F x %Gm)> ((1-F) x % Pm ). Esto es: la fiabilidad del sistema multiplicado por el porcentaje de ganancia media ha de ser mayor que los fallos del sistema multiplicado por el porcentaje de pérdida media.

Supongamos que el sistema arroja una fiabilidad del 50% pero que la relación entre ganancia media y pérdida media es de 2, es decir ganamos el doble cuando ganamos que cuando perdemos. La esperanza matemática sería: EM = (0.5 x 0.1)– (0.5 x 0.05) = 0.025, es decir una esperanza matemática del 2, 5% de ganancia en cada una de las operaciones que realicemos. Ahora bien, si la esperanza matemática es mayor que cero, ¿la máxima ganancia que puede alcanzar el sistema se consigue empleando el total del capital disponible en cada operación o es más provechoso emplear solo parte del mismo en cada una de las operaciones? Esta es la cuestión sobre la que queremos reflexionar ahora.

Para ahondar en esta reflexión solo debemos fijarnos en el segundo término de la ecuación, es decir en las operaciones perdedoras, pues si a ciencia cierta todas fuesen operaciones ganadoras siempre nos interesaría emplear el 100% de nuestro capital en cada operación. Por otro lado es conveniente que observemos detenidamente la siguiente serie de operaciones: 100/(100-5)=5, 26%; 100/(100-10)=11, 11%; 100/(100-15)=17, 65%; 100/(100-20)= 25%; 100/(100-50)=100%, esta serie nos viene a decir el porcentaje de ganancia necesaria para recuperar una pérdida de un % determinado, así una pérdida de un 10% se recupera con una ganancia del 11, 11% y para recuperar una pérdida del 50% necesitaríamos una ganancia del 100%. Observamos que a medida que aumenta el porcentaje de nuestra pérdida crece considerablemente el porcentaje de ganancia que es necesario obtener para devolver nuestro capital a su estado original, de tal forma que un sistema ganador en el largo plazo (muchas operaciones realizadas) puede convertirse en un sistema perdedor por que en un momento determinado tenga una serie de operaciones perdedoras lo suficientemente larga como para hacer poco viable nuestra recuperación o para provocar nuestra desesperación . Particularmente, entiendo que perder más de un 10% de nuestro capital por una serie consecutiva de perdidas, nos empieza a poner difícil el recuperarnos y conseguir los objetivos de beneficios que nos hemos marcado.

Ahora supongamos que empleamos el 100% del capital en cada una de nuestras operaciones. Si somos capaces de controlar la pérdida en el 2, 5% necesitaríamos una serie de cuatro operaciones seguidas con pérdidas para bajar nuestra cuenta en un 10%. Matemáticamente :10/(2, 5x1)=4; 10/(2, 5x0, 8)=5; 10/(2, 5x0, 6)=6, 66; 10/(2, 5x0, 5)=8; 10/(2, 5x0, 4)=10. La serie anterior de cálculos nos indica el número consecutivo de veces que tenemos que perder (racha de pérdidas), para bajar nuestro capital total en un 10% dependiendo del porcentaje de nuestra cuenta que empleamos en cada posición. Así para un porcentaje del 60% necesitaríamos perder 6, 66 veces seguidas para bajar nuestra cuenta en un 10% y necesitaríamos una racha de 10 operaciones con pérdidas si el porcentaje de nuestro capital empleado en cada una de nuestras posiciones es del 40%.

¿Que Probabilidades tenemos de que aparezca una racha de pérdidas? Supongamos que nuestro sistema tiene una fiabilidad del 52%, matemáticamente (0, 48)^10=0, 06%; (0, 48)^8=0, 28%; (0, 48)^5=2, 55%. La serie de cálculos nos dice que con una fiabilidad del 52% la probabilidad de que aparezca una racha de perdidas de 10 operaciones es del 0, 06%, del 0, 28% de que aparezcan 8 operaciones seguidas con perdidas y del 2, 55% de que la racha de pérdidas sea de 5 operaciones.

Si los Sistemas de Trading fueran estables, en la mayoría de los casos nos interesaría emplear el 100% de nuestro capital en cada una de las operaciones siempre que la esperanza matemática sea positiva. Cuando la esperanza matemática es positiva pero en pequeña cuantía y la pérdida media es muy superior a la ganancia media se consigue aumentar algo el capital empleando una parte de nuestro capital en cada una de nuestras operaciones. Pero el problema de fondo no es este, el verdadero problema es que no sabemos con certeza si una racha de pérdidas aparece por que está dentro de las Probabilidades de un sistema estable o por el contrario, nuestro sistema está tornando a un sistema con esperanza matemática negativa. Esta es la razón por la que debemos controlar el riesgo y no asumir pérdidas que hagan mermar nuestra cuenta en más de un 10%.

Con todo esto concluimos que para obtener beneficios en este negocio es necesario en principio contar con un sistema que tenga esperanza matematica positiva, que hemos de conseguir que la fiabilidad del sistema sea lo más alta posible y sobre todo, por que es lo que podemos controlar, hemos de procurar que nuestra perdida media esté a la mitad de la ganancia media y cuando el sistema esté en una racha de pérdidas parar y analizar la situación antes de que esta se nos vaya de las manos.

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